A geometria é um mundo fascinante. Nela, a matemática nos ajuda a visualizarmos as relações espaciais das coisas.

Vejamos algo fascinantes descoberto na geometria: é o retângulo dourado. Veja na figura ao lado, a construção de um retângulo dourado.
Usando apenas um compasso e uma régua, você também poderá construir um retângulo dourado. Siga as instruções:

1. Construir um quadrado
2. Desenhar a linha do ponto central de um lado para um dos cantos no lado oposto
3. Usar essa linha como raio de uma circunferência para definir a altura do rectângulo
4. Completar o rectângulo

Essas proporções foram estudas pelos gregos. Eles perceberam que havia algo de especial nessas proporções. Sua estátuas e os seus templos obedeciam a essas proporções.

As proporções desse retângulo estão diretamente ligadas com a nossa percepção de beleza.

Leonardo da Vinci, como os gregos descobriu também que essas proporções se aplicavam ao corpo humano. Hoje nós sabemos que elas se aplicam a muitas outras formas de vida do nosso planeta, como a espiral encontrada no náutilo (Nautilus belauensis).

Johannes Kepler ao estudar as proporções do retângulo dourado descobriu algo fascinante: um triângulo com características muito especiais.
Veja a proporção entre os lados desse triângulo:

1 : √φ : φ

1 : 1,2720196... : 1,6180339...

Esta proporção relacionada com a dimensão dos seus lados num triângulo retângulo seria: 1 : φ: φ².

Estas proporções foram exatamente as mesmas utilizadas pelos egípcios na construção das suas pirâmides.
 

espiral encontrada

dentro de um náutilo

O triângulo de Kepler 

O triângulo numa pirâmide de base quadrada

O triângulo numa pirâmide de base quadrada 

Muitos dos nossos edifícios atuais, como o prédio da ONU, seguem as proporções encontradas no retângulo dourado.

Procure por ai e você encontrará muita coisa com essa proporção!

Ah! Só uma pergunta: Será que isso foi só resultado do acaso ou foi planejado por um Criador com uma mente brilhante?